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The original paper is in English. Non-English content has been machine-translated and may contain typographical errors or mistranslations. ex. Some numerals are expressed as "XNUMX".
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On the Check of Accuracy of the Coefficients of Formal Power Series 형식적 거듭제곱 계수의 정확성 확인에 관하여

Takuya KITAMOTO, Tetsu YAMAGUCHI

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요약 :

하자 M(y)는 항목이 다항식인 행렬입니다. y, λ(y) and v(y)는 다음의 고유값과 고유벡터의 집합입니다. M(y). 그런 다음, λ(y) and v(y)는 다음의 대수 함수입니다. y, 및 λ(y) and v(y) 멱급수 확장이 있습니다.
λ(y) = β0 + β1 y + + βk yk + j 다),(1)
v(y) = γ0 + γ1 y + + γk yk + j Cn), (2 년)
제공 y=0은 λ(의 특이점이 아닙니다.y) 또는 v(y). Newton의 방법([4]의 알고리즘) 또는 Hensel 구성([5],[12]의 알고리즘)을 사용하여 위의 멱급수 확장을 계산하기 위한 여러 알고리즘이 이미 제안되었습니다. 지금까지 제안된 알고리즘은 높은 수준의 계수 β를 계산합니다.k 및 γk, 낮은 차수 계수 β 사용j 및 γj (j= 0,1,,k-1). 따라서 부동 소수점 연산을 사용하면 계수의 수치 오류가 인덱스로 누적될 수 있습니다. k 증가합니다. 이는 높은 계수 β의 수치 정확도를 심각하게 저하시킬 수 있습니다.k 및 γk, 정확성을 확인해야 합니다. 본 논문에서는 주어진 행렬이 다음과 같다고 가정합니다. M(y)에는 여러 고유값이 없습니다. y=0(이는 다음을 의미합니다. y=0은 λ(의 특이점이 아닙니다.y) 또는 v(y)), 계산된 전력 계열 β의 정확도를 추정하는 알고리즘을 제시합니다.ij (1)과 (2)에서. 추정 프로세스는 Cauchy 적분 공식과 수치 적분을 사용하여 거듭제곱 계열의 계수를 계산하는 [9]의 아이디어를 사용합니다. 뉴턴 방법을 활용한 알고리즘의 효율적인 구현을 제시합니다. 또한 절차 속도를 높이기 위해 튜닝 매개변수를 도입하여 뉴턴 방법을 수정한 방법도 제시합니다. p. 논문의 수치 실험은 알고리즘의 성능을 12만큼 향상시킬 수 있음을 나타냅니다.16%, 최적의 튜닝 매개변수 선택 p.

발행
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E91-A No.8 pp.2101-2110
발행일
2008/08/01
공개일
온라인 ISSN
1745-1337
DOI
10.1093/ietfec/e91-a.8.2101
원고의 종류
PAPER
범주
수치해석 및 최적화

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