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Ising-Machine-Based Solver for Constrained Graph Coloring Problems 제한된 그래프 색칠 문제에 대한 Ising-Machine 기반 솔버

Soma KAWAKAMI, Yosuke MUKASA, Siya BAO, Dema BA, Junya ARAI, Satoshi YAGI, Junji TERAMOTO, Nozomu TOGAWA

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요약 :

Ising 기계는 조합 최적화 문제의 최적 또는 준최적 솔루션을 효율적이고 효과적으로 찾을 수 있습니다. 어려운 조합최적화 문제 중 하나인 그래프 색칠 문제는 간선으로 연결된 두 꼭지점이 같은 색이 되지 않도록 그래프의 각 꼭지점에 색을 할당하는 문제입니다. 그래프 색상 문제를 Ising 모델이나 QUBO(Quadratic Unconstrained Binary Optimization) 모델에 매핑하는 방법이 제안되었지만 색상 수를 최소화하는 방법은 고려되지 않았습니다. 또한, 실제적인 문제에 적용하기 위해 추가적인 제약을 고려한 Ising-machine 기반의 방법은 없다. 본 논문에서는 QUBO 모델에 색상 수를 최소화하고 제약 조건을 추가하는 것을 포함하는 그래프 색칠 문제의 매핑 방법을 제안합니다. 그래프 채색 문제에 대한 제약항과 함께 사용되는 스핀 수가 기하급수적으로 증가하지 않도록 색상 수를 최소화할 수 있는 목적 함수항을 먼저 제안합니다. 둘째, 우리는 두 가지 추가 제약 조건을 제안합니다. 하나는 특정 정점이 지정된 색상으로 색칠되어야 한다는 것입니다. 또 하나는 특정 색상은 미리 정해진 횟수 이상 사용할 수 없다는 점이다. 우리는 제안된 QUBO 매핑의 에너지가 최소화되면 모든 제약 조건이 충족되고 목적 함수가 최소화된다는 것을 이론적으로 증명합니다. Ising 장비를 이용한 실험 결과, 제안하는 방법은 추가적인 제약 조건을 고려하지 않은 경우 기존 기준 방법에 비해 사용되는 색상의 수를 평균 최대 75.1% 감소시키는 것으로 나타났다. 추가적인 제약 조건을 고려하면 제안한 방법은 모든 제약 조건을 만족하는 실현 가능한 해를 효과적으로 찾을 수 있다.

발행
IEICE TRANSACTIONS on Fundamentals Vol.E107-A No.1 pp.38-51
발행일
2024/01/01
공개일
2023/09/12
온라인 ISSN
1745-1337
DOI
10.1587/transfun.2023KEP0003
원고의 종류
Special Section PAPER (Special Section on Circuits and Systems)
범주

작성자

Soma KAWAKAMI
  Waseda University
Yosuke MUKASA
  Waseda University
Siya BAO
  Waseda University
Dema BA
  Nippon Telegraph and Telephone Corporation
Junya ARAI
  Nippon Telegraph and Telephone Corporation
Satoshi YAGI
  Nippon Telegraph and Telephone Corporation
Junji TERAMOTO
  Nippon Telegraph and Telephone Corporation
Nozomu TOGAWA
  Waseda University

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